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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省六校2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和．

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否等于定值，并说明理由．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为平面BB₁C₁C内一动点，且P到BC的距离与P到C₁D₁的距离之比为2，则点P的轨迹为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线，与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明点 $\text{[math]}$ 到直

线 $\text{[math]}$ 的距离为定值，并求弦 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

已知动直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为6.

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心），点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

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