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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期数学9月调研考试试卷

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =（2，-1）， $\text{[math]}$ =（1，2），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

向量 $\text{[math]}$ ，向量， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值，最小值分别是( ）

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 个顶点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的两端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形 $\text{[math]}$ ，其中正六边形边长为1．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 是平面图形 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

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