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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

在平面直角坐标系中，椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过点K(2，0)作与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作直线l：x＝ $\text{[math]}$ 的垂线，其中c为椭圆C的半焦距，垂足分别为A₁ ， B₁ ，试问直线AB₁与A₁B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

举一反三

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．

已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且F与圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．

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