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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程可以是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，若四边形PQF₁F₂为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

若P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为（　　）

（1）求与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同焦点且过点(3, $\text{[math]}$ )的双曲线的标准方程；

（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

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