- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三上学期理数9月摸底考试试卷

某医药开发公司实验室有 $\text{[math]}$ 瓶溶液，其中 $\text{[math]}$ 瓶中有细菌 $\text{[math]}$ ，现需要把含有细菌 $\text{[math]}$ 的溶液检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次；

方案二：混合检验，将 $\text{[math]}$ 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 瓶溶液全部不含有细菌 $\text{[math]}$ ；若检验结果含有细菌 $\text{[math]}$ ，就要对这 $\text{[math]}$ 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

（1）、假设 $\text{[math]}$ ，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、现对 $\text{[math]}$ 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ .

若采用方案一.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，若采用方案二.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ .

(i)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的期望相等.试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(ii)若 $\text{[math]}$ ，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1