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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明 $\text{[math]}$

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）．若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2）， $\text{[math]}$ =（0，2），若 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数x的值为（）

如下图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB₁长为 $\text{[math]}$ ，连接BD交AC于O，连接B₁O，则B₁O与底面ABC所成角的大小是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，的中点，且

， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

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