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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

阅读下面内容，并解答问题．

在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．求证：______________．

（1）、请补充要求证的结论，并写出证明过程；

（2）、请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．

A．在图1的基础上，分别作 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得到图2，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

B．如图3， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且在直线 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系为．

举一反三

如图，直线l₁∥l₂ ，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，

一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）

如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）

如图，若使AB∥CD，需要添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}（填一个你认为合适的条件即可）.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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