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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省珠海市第二中学2021届高三上学期数学10月月考试卷

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则此双曲线的离心率为（）

（1）求与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同焦点且过点(3, $\text{[math]}$ )的双曲线的标准方程；

（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．

图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，坝宽AB为2米．

已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过F₂的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|²=|F₁P|²+|F₁Q|² ，求直线m的方程．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作一条直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为{#blank#}1{#/blank#}

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