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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市燕山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

（1）、下列分式中，是和谐分式(填写序号即可)；

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

（2）、若a为整数，且 $\text{[math]}$ 为和谐分式，请写出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在化简 $\text{[math]}$ 时，

小冬和小奥分别进行了如下三步变形：

小冬：原式 $\text{[math]}$

小奥：原式 $\text{[math]}$

显然，小奥利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是：，请你接着小奥的方法完成化简.

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；
（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=( )

化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n－ $\text{[math]}$ ≤x＜n＋ $\text{[math]}$ ，那么<x>＝n．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x>＝ $\text{[math]}$ x+1.6 的非负实数x的值为{#blank#}1{#/blank#}.

若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为{#blank#}1{#/blank#}.

若规定一种运算， $\text{[math]}$

定义运算 $\text{[math]}$ ，下面给出了关于这种运算的四个结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的个数是（）

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