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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市第五联盟2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

（1）、求证：DF⊥AC；

（2）、若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积.

举一反三

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm² ，则扇形的半径是（ )

若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

如图所示，AD是⊙O的直径，点A，B，C，D，E，F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD， AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE ，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，分别以直角△ABC的三边AB ， BC ， CA为直径向外作半圆，面积记为S₁、S₂、S₃ ，则（）

如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $\text{[math]}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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