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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如果一个正四面体的体积为9dm³ ，则其表面积S的值为．

举一反三

四面体的棱长中，有两条长为 $\text{[math]}$ ，其余全为1时，它的体积{#blank#}1{#/blank#}．

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．（容器壁的厚度忽略不计）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，求：

如图，在正三棱柱 . 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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