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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）

如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：DE⊥AB；

（2）、求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 $\text{[math]}$ ，M，N分别为PB，PD的中点．

如图，二面角α﹣l﹣β的大小为60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分别交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为4，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、

（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．

过正方体 $\text{[math]}$ 的顶点A作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与棱AB，AD， $\text{[math]}$ 所成的角都相等，这样的直线l可以作（）

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