已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题： ①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）； ②函数f（x）有两个零点； ③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）； ④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为（把所有正确命题的序号都填上）．

题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=e^﹣^x（x﹣1）；

②函数f（x）有两个零点；

③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；

④∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2．

其中正确的命题为（把所有正确命题的序号都填上）．

举一反三

（1）求k的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若f（1）= $\text{[math]}$ 时，不等式f（a^2x+a^﹣2x）+f（ma^﹣x﹣ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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