已知函数f（x）=eax（a≠0）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=e^ax（a≠0）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ （x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；

（2）、若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；

（3）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知可导函数y=f（x）在点P（x₀ ， f（x₀））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（　　）

（Ⅰ）试比较2016²⁰¹⁷与2017²⁰¹⁶的大小，并说明理由；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x₁ ， x₂ ，证明：x₁•x₂＞e² ．

（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x ， x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

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