已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β； ④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（理科）

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ，那么α⊥β.

②如果m⊥α ， n∥α ，那么m⊥n.

③如果α∥β ， m $\text{[math]}$ α ，那么m∥β.

④如果m∥n ， α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有正确命题的编号）

（I）求证：B₁E⊥AD₁；

（Ⅱ）若CD= $\text{[math]}$ a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

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