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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省公主岭市两地六校2019-2020学年高一上学期数学理科期末联考试卷

节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次改良后所排放的废气中的污染物数量 $\text{[math]}$ ，可由函数模型 $\text{[math]}$ 给出，其中 $\text{[math]}$ 是指改良工艺的次数．

（1）、试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；

（2）、依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 $\text{[math]}$ ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取 $\text{[math]}$

举一反三

某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了{#blank#}1{#/blank#} 天．

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数．

某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ $\text{[math]}$ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

已知半圆的直径为2，半圆的内接等腰梯形的下底是半圆的直径，则这个梯形的周长y与腰x之间的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．

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