题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
浙江省台州市团队六校2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一：计算 .
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 +
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 +
+
+…+
，最后空白部分的面积是
.
根据第n次分割图可得等式： +
+
+…+
=1﹣
.
探究二：计算 +
+
+…+
.
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 +
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 +
+
+…+
，最后空白部分的面积是
.
根据第n次分割图可得等式： +
+
+…+
=1﹣
，
两边同除以2，得 +
+
+…+
=
﹣
.
探究三：
解决问题：计算 +
+
+…+
.
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：，
所以， +
+
+…+
=.
试题篮
