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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，若E，F分别为PC，BD的中点．

（1）、求证：EF∥平面PAD；

（2）、求证：平面PDC⊥平面PAD；

（3）、求四棱锥P﹣ABCD的体积．

举一反三

已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中点．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，则EF与平面BDD₁B₁的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

一个长方体的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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