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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=3，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

（1）、求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；

（2）、求多面体C₁B﹣ECD的体积．

举一反三

已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1， $\text{[math]}$ ，则此四面体体积的最大值是（）

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， AA₁=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的点，AB₁ ， DF交于点E，且AB₁⊥DF，则下列结论中不正确的是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）

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