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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆 $\text{[math]}$ 上，O为原点，点Q，M，N满足 $\text{[math]}$ ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于2，则m的值为（）

“4＜k＜6”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（　　）

设F₁ ， F₂分别是椭圆E：x²+ $\text{[math]}$ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且C上的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，并且 $\text{[math]}$ ，那么m={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴．

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