- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼（以下简称“国贸中心”）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.

第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的 $\text{[math]}$ 点测得国贸中心顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，正对国贸中心前进了 $\text{[math]}$ 米后，到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得国贸中心顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后计算出国贸中心的高度（如图）.

第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心处于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为 $\text{[math]}$ 米；②正对国贸中心，将镜子前移 $\text{[math]}$ 米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为 $\text{[math]}$ 米.然后计算出国贸中心的高度（如图）.

实际操作中，第一小组测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最终算得国贸中心高度为 $\text{[math]}$ ；第二小组测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，最终算得国贸中心高度为 $\text{[math]}$ ；假设他们测量者的“眼高 $\text{[math]}$ ”都为 $\text{[math]}$ 米.