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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边州敦化市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，一块直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，并且使一条直角边经过点 $\text{[math]}$ ．另一条直角边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90⁰ ， AD⊥BC，则图中相似的三角形有{#blank#}1{#/blank#} （写出一对即可）．

如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（　　）

如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

定义：如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“理想点”．

（1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“理想点”；

（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}2{#/blank#}．

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