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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市连江县黄如论中学片区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在长方形ACDF中，AC＝DF ，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a ， AC＝BD＝b ， AB＝BE＝c ，且AB⊥BE ．

（1）、用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S ，并探求a ， b ， c之间的等量关系（需要化简）

（2）、请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：

①求当c＝10，a＝6时，求S的值；

②当c﹣b＝1，a＝5时，求S的值．

举一反三

若代数式x²+3x+2可以表示为（x﹣1）²+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（　　）

化简求值：（2x+y）²﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 $\text{[math]}$ ，y=﹣2．

若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

数学家波利亚说过： “为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理．例．如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图 1 的面积，把图 1 看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；．如果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ．由此得到 $\text{[math]}$ ．．如图 2，正方形 $\text{[math]}$ 是由四个边长为 $\text{[math]}$ 的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图 2 的面积进行计算，你发现的等式是{#blank#}1{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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