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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期数学第二次月考试卷

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A．

（1）、求椭圆C的方程

（2）、椭圆的右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P ， Q两点，求三角形APQ的面积；

（3）、过点A作直线与椭圆C交于另一点B．若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点C ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

举一反三

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

椭圆 $\text{[math]}$ （m＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ （n＞0）有公共焦点F₁ ， F₂ ． P是两曲线的交点，则 $\text{[math]}$ =（）

设M、N、T是椭圆 $\text{[math]}$ 上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M₁、N₁ ．

（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证k₁k₂为定值．

（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M₁N₁L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．

$\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE，BE分别与y轴交于点H，G．若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点．则点E到x轴的距离为（）

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