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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

（问题探究）

将三角形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处.

（1）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

（4）、（拓展延伸）

如图，若把四边形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A、D落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，请你探索此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

举一反三

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF= $\text{[math]}$ AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}= $\text{[math]}$ AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（　　）

如图，将长8厘米，宽4厘米的矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，则折痕EF的长等于{#blank#}1{#/blank#}cm．

正八边形的每个内角为（）

如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）

在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定成立的是（　　　）

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