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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省醴陵市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm ， ∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E ， F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O ，连接OE ， EF.

（1）、求证：AE＝OF；

（2）、四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

（3）、当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．

举一反三

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE ，现给出下列命题

①若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠EDF= $\text{[math]}$ ；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD．则( )

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 $\text{[math]}$ cm；④AC=8 $\text{[math]}$ cm；⑤S_菱形ABCD=80cm，正确的有（）

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）

如图都是由边长为1的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点.请按下列要求作图.

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