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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区理工大学附中2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上， CD平分∠ACE， DB=DA，DM⊥BE于M.

（1）、求证：AC=BM+CM；

（2）、若AC=2，BC=1，求CM的长.

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

已知：如图，∠ABC=90°，AB=BC， CE⊥BE，AD⊥BE，求证：△ABD≌△BCE.

如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

如图，在☉ $\text{[math]}$ 中，AB为☉ $\text{[math]}$ 的直径，C为☉ $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D ．

问题情景：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长？

解题思路：把 $\text{[math]}$ 的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．

解决方案：方法一：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 $\text{[math]}$

方法二：作 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其他方法……

迁移应用解决新问题：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，写出你的解答过程．

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