- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°.

（1）、如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；

（2）、材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE：辅助线和证明方法为：过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；

问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.

举一反三

对于下列各组条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的一组是（　　）

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）

如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁ ， AA₂ ， AA₃…，依此作法，则∠AA_nA_n₊₁等于{#blank#}1{#/blank#}度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ， ② CD=CG=DE，③AD=BD ， ④ BC=BE中正确的个数是（）

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