问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷

问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）、

初步尝试

如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，

从而求得 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、

类比探究

如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是 $\text{[math]}$ ：1，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、

延伸拓展

如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 $\text{[math]}$ =m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值（直接写出果，不必写解答过程）．

举一反三

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为{#blank#}1{#/blank#}m.

提出问题：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．

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