- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷

在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点F为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_▲__，位置关系是_▲_；

②如图2，若点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）、如图3，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

如图，将边为

的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）

如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（1）【发现结论】若等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为，在求解过程中，小明发现了“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形中， $\text{[math]}$ 所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．

（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

小明验证过程中，作如下辅助线：延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请同学们完善下一步的证明．

（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算 $\text{[math]}$ 之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求 $\text{[math]}$ 的长．

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