- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

湖北省东湖高新区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.

求证：BE＝DF

举一反三

下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0).

在▱ABCD中，若∠A=60°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}°.

已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为点 A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且 x，y 满足x﹣y+5=0，则 CD长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交AD于点E，连接BE，若 $\text{[math]}$ 的周长为42，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

【探索发现】（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎么转动，总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比迁移】（2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心O是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

【迁移拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点D在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，F， $\text{[math]}$ 可绕着点D旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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