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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州医药高新区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则梯形 $\text{[math]}$ 的周长为cm.

举一反三

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点G ，则DG：GC的值为（）

先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

如图， $\text{[math]}$ 分别是梯形 $\text{[math]}$ 的两腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ 为梯形 $\text{[math]}$ 的中位线.请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明.

猜想：

已知：

求证：

证明：

如图，把两根钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个端点连在一起， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则该工件内槽宽 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

【背景】如图（1），点E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．同学们在研究图形时，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H，发现： $\text{[math]}$ ．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段，得到了多种方法证明 $\text{[math]}$ 成立．

【猜想】（1）若把正方形 $\text{[math]}$ 改成平行四边形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图（2），结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？请说明理由．

【延伸】（2）在图（2）的条件下连接 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有什么关系？请说明理由．

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ，延长FC、AE交于点M ，连接DF、BM ，若C为FM中点， $\text{[math]}$ ，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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