在ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是△BDC的内心，E、F分别为⊙O与边BD、DC的切点，设BD=BC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形的内切圆与内心

在△ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是△BDC的内心，E、F分别为⊙O与边BD、DC的切点，设BD=BC．

（1）、求证：①AE⊥EF，②AE∥DO；

（2）、若AC=6，⊙O的半径为1，求AE的长．

举一反三

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）

已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．

（1）求证：EB=EN=EC；

（2）求证：NE²=AE•DE．

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．

如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S_△APF+S_△BPE+S_△PCD= $\text{[math]}$ ，那么△ABC的内切圆半径为（　　）

图1 图2

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