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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，∠BAD=120°．

（Ⅰ）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣A的正弦值．

举一反三

下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；

其中错误的命题有（　　）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁D与C₁D₁所成角的余弦值是（　　）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则直线A₁M与DN所成角的大小是（）

如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）求以C为顶点，△PBD为底面的棱锥C﹣PBD的高．

如图所示，在底面为正三角形的棱台 $\text{[math]}$ 中，记锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知二面角 $\text{[math]}$ 的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面 $\text{[math]}$ 内，且它们都垂直于l．若 $\text{[math]}$ ，则异面直线AC与BD所成角为（）

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