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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）=﹣xln|x|+ax，

（1）、若a=1，求f（x）的极值；

（2）、当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；

（3）、若函数g（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ 有零点，求a的范围．

举一反三

已知函数f（x）=﹣x³+ax在（﹣1，0）上是增函数．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 给出下列命题：

①对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；②对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值；③存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；④存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．(写出所有正确命题的序号)

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

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