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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数量积表示两个向量的夹角+++2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣6且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

举一反三

若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，则|t（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |，（t∈R）的最小值是（）

已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=6， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=2，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

已知 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为（）

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