已知函数f（x）=x﹣aln x．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=x﹣aln x．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；

（3）、若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

举一反三

（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；

（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是定义域上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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