设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值++++6

设函数f（x）=（x﹣1）²+alnx，a∈R．

（1）、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；

（2）、求函数y=f（x）的单调区间；

（3）、若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，求f（x₂）的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（I）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 得取值范围.

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