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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．

（1）、求证：平面PAE⊥平面PDE；

（2）、求点A到平面PDE的距离．

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C₁C= $\text{[math]}$ =1，D是A₁C₁上的一点，且C₁D=kA₁C₁ ．

（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；

（Ⅱ）当k= $\text{[math]}$ 时，求A点到平面BCD的距离；

（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2 $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点E，F分别是棱CC₁ ， BB₁上的点，且EC=2FB．

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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