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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

定义在正整数集上的函数f（x）对任意m，n∈N^* ，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）﹣2，且f（1）=1．

（1）、求函数f（x）的表达式；

（2）、若m²﹣tm﹣1≤f（x）对于任意的m∈[﹣1，1]，x∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）求不等式f（x²+x）＜ $\text{[math]}$ 的解集．

设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁= $\text{[math]}$ ，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（2017）的最大值为（）

对任意x，y∈R，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（﹣5）等于（）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

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