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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省豫南九校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣x﹣ln（﹣x）其中a≠0，

（1）、若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值及g（x）的单调区间；

（2）、若对任意的x₁∈[1，2]，∃x₂∈[﹣3，﹣2]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，且﹣2＜a＜0，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是( )

设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；

某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近10年投入的年研发费用 $\text{[math]}$ 千万元与年销售量 $\text{[math]}$ 千万件的数据，得到散点如图，对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ，得到相关统计量的值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
30.5	15	15	46.5

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 $\text{[math]}$ 作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度消失”，满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 $\text{[math]}$ 表示梯度消失阈值， $\text{[math]}$ 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”；

④ $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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