已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅲ）设h（x）= ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数图象的作法+

已知函数f（x）=ax²﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．

（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；

（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；

（Ⅲ）设h（x）= $\text{[math]}$ ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）求f（x）；

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；

（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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