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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点P是CD上一点，且DP=1，过点A₁ ， C₁ ， P三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=．

举一反三

二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为　{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ACC₁A₁是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC₁A₁的中心，∠ACB= $\text{[math]}$ ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁=4，D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到△ $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．

图1 图2

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