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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2020年中考数学一模试卷

（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

（理解）：

（1）、如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）、如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $\text{[math]}$ ；

（3）、（运用）： n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（ $\text{[math]}$ ）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 $\text{[math]}$ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

举一反三

图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2012个图形的周长是（　　）

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁ ，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁ ， …，依此规律，则点A₈的坐标是（）

下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有{#blank#}1{#/blank#}个★．

找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）

如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂…，以此类推，则第2018个正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

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