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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邢台市四校2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长（结果精确到0.01米）；

（2）、为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积， $\text{[math]}$ 的面积尽可能大，当 $\text{[math]}$ 为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.

举一反三

设M是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωxcosωx﹣cos²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= $\text{[math]}$ ， f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）

函数y= $\text{[math]}$ （x＞1）的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线，与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明点 $\text{[math]}$ 到直

线 $\text{[math]}$ 的距离为定值，并求弦 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

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