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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

举一反三

若平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（4，1，1），直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为（）

（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x={#blank#}1{#/blank#}

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值，若不存在，说明理由．

已知直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的法向量为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的棱长为4，G，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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