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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，3），点C在第二象限，且△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形．点P（x，y）在△ABC三边围城的区域内（含边界）．

（1）、若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求| $\text{[math]}$ |；

（2）、设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），求m+2n的最大值．

举一反三

已知A、B、C是直线l上的三点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．则函数y=f（x）的表达式{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ （λ∈R）， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，则λ={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，BO为边AC上的中线， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，则λ的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，N是AC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，P是BN上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

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