- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江西省2018年中考数学试卷

小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

求解体验：

（1）、已知抛物线y=﹣x²+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．

（2）、抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
已知抛物线y=﹣x²﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值围．

（3）、问题解决：
已知抛物线y=ax²+2ax﹣b（a≠0）

①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx²﹣2bx+a²（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；

②若抛物线y关于点（0，k+1²）的衍生抛物线为y₁；其顶点为A₁；关于点（0，k+2²）的衍生抛物线为y₂ ，其顶点为A₂；…；关于点（0，k+n²）的衍生抛物线为y_n；其顶点为A_n…（n为正整数）求A_nA_n+1的长（用含n的式子表示）．