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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一下学期开学数学试卷（重点班）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的产量（单位：台）；

（1）、将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；

（2）、当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

举一反三

某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．

（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？

（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

要建造一个容积为4800m³ ，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀e^﹣^kt（M₀ ， k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中M₀为t=0时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln0.2≈﹣1.61，ln0.4≈﹣0.92，ln0.9≈﹣0.11）（）

在某单位的职工食堂中，食堂每天以 $\text{[math]}$ 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 $\text{[math]}$ 元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以 $\text{[math]}$ 元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以 $\text{[math]}$ （单位：个， $\text{[math]}$ ）表示面包的需求量， $\text{[math]}$ （单位：元）表示利润．

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