已知f（x）=ex﹣x．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广西桂林十八中高二下学期开学数学试卷（理科）

已知f（x）=e^x﹣x．

（1）、讨论f（x）的单调性；

（2）、若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax²+1，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ $\text{[math]}$ ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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